Bilangan Rasional

Bilangan rasional? Memasuki jenjang sekolah menengah, Anda akan diperkenalkan dengan materi Matematika bilangan rasional dan irasional. Secara sederhana, pelajaran terkait beragam bilangan ini sudah dipelajari di sekolah dasar.

Namun, akan didalami lebih jauh ketika masuk masa sekolah menengah.

Matematika menjadi mata pelajaran penting sedari sekolah dasar bahkan menjadi salah satu penentu kelulusan Ujian Nasional.

Banyak orang beranggapan yang bisa mengerjakan Matematika adalah seorang jenius karena memang faktanya tidak semua orang mampu.

Apalagi semakin tinggi jenjang pendidikan, semakin rumit juga materi yang dipelajari. Materi bilangan ini adalah salah satunya.

Untuk memberikan pemahaman lebih detail, kami akan merangkum pengertian hingga sifat-sifatnya dalam pembahasan berikut!

Pengertian Bilangan Rasional

Pengertian bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa (a/b), kemudian jika diubah menjadi pecahan desimal maka akan berhenti di satu angka. Namun, jika tidak berhenti maka akan terjadi pengulangan.

Contoh Bilangan Rasional

Contohnya, pecahan biasa ½ dapat diubah menjadi pecahan desimal 0,5. Sementara itu pecahan biasa ⅓ akan menjadi pecahan desimal tidak berhenti, yakni 0,3333….Jika diaplikasikan ke dalam soal, maka gambarannya seperti ini:

1. ¼ = ¼ x 25/25 = 25/100 = 0,25.

2. ⅛ = ⅛ x 125/125 = 125/1000 = 0,125.

3. 1/20 = 1/20 x 5/5 = 5/100 = 0,05.

Biasanya ketika masuk ke bagian soal, Anda akan diberikan beberapa contoh pecahan biasa kemudian diberi pertanyaan untuk menentukan mana bilangan rasional. Kuncinya adalah bisa diubah menjadi pecahan biasa, pecahan desimal berulang, atau pecahan desimal tidak berulang.

Jika contoh soalnya dalam bentuk cerita, maka bisa diilustrasikan seperti ini:

Ibu-ibu komplek akan mengadakan acara halal bi halal. Untuk menu makan, rencananya dibuatkan nasi liwet bagi 28 anggota lainnya. Berapa banyak nasi yang dibutuhkan jika per porsinya membutuhkan sebanyak 11/4 cangkir?
Penyelesaiannya:

30 ÷ 1 ¼ = 28 ÷ 5/4 = 112/5 = 22 ⅖.

Jumlah beras yang dibutuhkan untuk keseluruhan adalah 22 ⅖.

Selain mempelajari materi di atas, terdapat juga kebalikannya atau disebut sebagai bilangan bukan rasional. Untuk lebih jelasnya, kami jabarkan pada penjelasan selanjutnya.

Pengertian Bilangan Irasional

Salah satu materi Matematika kelas VII yang akan dipelajari adalah bilangan irasional, yakni kombinasi angka yang tidak bisa diubah ke dalam bentuk pecahan biasa maupun desimal.

Jika diubah ke dalam bentuk desimal maka tidak akan berhenti dan tidak memiliki pola.

Contoh Bilangan Irasional

Contoh sederhananya jika irasional diubah menjadi desimal adalah √2 = 1,4121356…. Berbeda dengan rasional yang walaupun tidak berhenti, namun polanya jelas atau angkanya sama di belakang koma, jadi bisa dibulatkan.

Sebagai hal yang berlawanan dengan bilangan rasional, kurang lebih contoh soalnya seperti ini:

Rere memesan pizza dengan ukuran permukaan sebesar 40 sentimeter persegi. Coba hitung berapa sisi pizza jika panjang dan lebarnya sama!

Penyelesaiannya:

Sisi pizza = √luas pizza = √40 = √(4×10) = 2√10.

Hasil tersebut tidak bisa diubah ke dalam bentuk pecahan biasa dan akan acak-acakan polanya jika dipaksa diubah ke bentuk pecahan desimal. Maka, kesimpulannya adalah hasil akhir sisi pizza yang dimakan Rere bukan termasuk dalam bilangan ini.

Memahami Sifat-sifat Bilangan Rasional

Setelah mempelajari berbagai pengertian dan contoh soal bilangan rasional serta irasional di atas, kini saatnya Anda memahami sifat dari keduanya. Namun, pertama kami akan menginformasikan sifat-sifat yang rasional dulu:

1. Dapat diubah menjadi pecahan biasa, seperti yang sudah dicontohkan, yakni a/b. Namun, catatannya adalah b harus bukan 0.

2. Tertutup, dimana dilakukannya operasi penjumlahan maupun perkalian. Contohnya a/b + c/d atau a/b x c/d.

3. Operasinya juga bersifat komutatif atau pertukaran, penjumlahan serta perkalian. Contohnya a/b + c/d = c/d + a/b. Bisa juga begini, a/b x c/d = c/d x a/b.

4. Asosiatif, isinya juga penjumlahan dan perkalian. Contohnya bilangan rasional (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f). Begitu juga dengan perkalian, tinggal mengganti simbol + menjadi x saja.

5. Distributif, contohnya a/b x (c/d + e/f) = a/b x c/d + a/b x e/f.

6. Memiliki elemen identitas 0/1 untuk penjumlahan dan 1/1 untuk perkalian, misalnya untuk penjumlahan: a/b + 0/1 = 0/1 + a/b = a/b. Sementara untuk perkalian: a/b x 1/1 = 1/1 x a/b = a/b.

7. Sifat lainnya adalah setiap elemen memiliki invers terhadap penjumlahan maupun perkalian. Contoh: penjumlahan a/b inversnya -a/b maka a/b + -a/b = -a/b + a/b = 0/1. Sementara itu perkalian a/b maka inversnya b/a, maka a/b x b/a = b/a x a/b = 1/1.

8. Jika dikalikan dengan angka 0 maka hasilnya 0, contohnya a/b x 0/1 = 0/1.

9. Bentuk desimal berulang, contoh desimal dari 1 adalah 1.0000….

Berbagai teori di atas akan lebih mudah dipahami ketika diimplementasikan ke dalam bentuk soal. Tips mahir Matematika adalah rajin berlatih soal dan fokus saat belajar.

Pahami Juga Sifat-sifat Bilangan Irasional

Selain bilangan rasional, Anda juga akan menemukan jenis irasionalnya. Irasional juga memiliki beberapa sifat yang bisa Anda pahami berikut:

1. Tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa, selayaknya a/b maupun pecahan desimal a,b… dimana b bukan sama dengan 0.

2. Komutatif penjumlahan maupun perkalian, contohnya a + b = b + a atau a x b = b x a.

3. Asosiatif penjumlahan serta perkalian, seperti (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (b x c).

4. Distributif penjumlahan maupun perkalian, seperti a x (b + C) = (a x b) + (a x c) bisa juga contohnya begini: a x (b – C) = (a x b) – (a x c).

5. Elemen identitasnya 0 untuk penjumlahan dan 1 untuk perkalian.

6. Masing-masing elemen memiliki invers.

7. Jika ada operasi perkalian dengan nol maka hasil akhirnya juga sama dengan 0.

8. Tidak akan ditemukan bentuk desimal berulang atau sama sekali tidak berpola, seperti 1,45735487….

9. Bentuk akarnya tidak sempurna, contoh √2 = 1, 4142….

10. Sifatnya tidak tertutup atau bisa digambarkan menjadi √2 x √2 = √4 = √2, termasuk rasional. Tapi, jika contohnya √2 x √3 = √6, maka hasil akhirnya tetap irasional.

Dengan mempelajari satu jenis bilangan, Anda akan dihubungkan pada jenis lainnya. Karena kelas VII ini merupakan awal di masa SMP maka pemahaman tepat akan membantu pemahaman Matematika hingga kelas IX kelak.

Untuk semakin memperdalam pemahaman terkait materi Matematika kelas 1 SMP tersebut, ada baiknya Anda rajin latihan soal.

Semakin sering materi bilangan rasional dikerjakan, semakin mahir dan andal Anda dalam menguasai materi berhitung.